湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学试卷（湘潭一模）（共4页）

本次为大家整理的是湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学试卷（湘潭一模）（共4页），高清完整版PDF下载。这套试卷贴合2026届新高考数学命题方向，覆盖高中数学核心考点，适合高三同学一轮复习刷题自测、查漏补缺，也可供高中数学老师作为复习备课资料使用。
试题预览：

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 \(A=\left\{x\in\mathbb{R}\mid \frac{x-3}{x+1}<0\right\}\)，\(B=\left\{x\in\mathbb{R}\mid 3^x<1\right\}\)，则 \(A\cap B=\)

   A. \((3,+\infty)\)

   B. \((-1,0)\)

   C. \((-\infty,0)\)

   D. \((-\infty,-1)\cup(0,+\infty)\)
2. 已知复数 \(z=\frac{5\text{i}}{1+\text{i}}\)，则 \(\overline{z}\) 的虚部是

   A. \(\frac{5}{2}\text{i}\)

   B. \(-\frac{5}{2}\text{i}\)

   C. \(\frac{5}{2}\)

   D. \(-\frac{5}{2}\)
3. 将函数 \(f(x)=\cos x-\sin x\) 的图象向左平移 \(\varphi\)（\(0<\varphi<\pi\)）个单位长度后得到函数 \(g(x)\) 的图象，若 \(g(x)\) 为奇函数，则实数 \(\varphi\) 的值为

   A. \(\frac{3\pi}{4}\)

   B. \(\frac{\pi}{2}\)

   C. \(\frac{\pi}{4}\)

   D. \(\frac{\pi}{6}\)
4. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，\(AC=6\)，若底面 ABC 水平放置时，水面恰好过侧棱 \(AA_1\) 的中点，当侧面 \(AA_1B_1B\) 水平放置时，水面恰好与 AC 交于点 D，则 AD 等于

   A. 2

   B. 4

   C. \(3\sqrt{2}\)

   D. \(6-3\sqrt{2}\)
5. 平面向量 \(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\) 在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为 1，则 \((\boldsymbol{a}-\boldsymbol{c})\cdot\boldsymbol{b}=\)

   A. \(-5\)

   B. 5

   C. 1

   D. \(-1\)
6. 跑步运动越来越受大众喜爱。据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的 40%，30%，35%，且这三个年级的教师人数之比为\(3:3:4\)，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为

   A. 0.35

   B. 0.32

   C. 0.45

   D. 0.36
7. 已知函数 \(f(x)=\begin{cases} a^{x-4}, & x\ge5 \\ -x^2+2ax-19, & x<5 \end{cases}\)，数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_n=f(n),n\in\mathbb{N}^*\)，则 “\(\{a_n\}\) 为递增数列” 是 “\(4\le a<5\)” 的

   A. 充分不必要条件

   B. 必要不充分条件

   C. 充分必要条件

   D. 既不充分又不必要条件