湖南省永州市2025-2026学年高考第一次模拟考试数学试卷（共12页）

本次为大家整理的是湖南省永州市2025-2026学年高考第一次模拟考试数学试卷（含答案）（共12页），高清完整版PDF下载。这套试卷贴合2025届新高考数学命题方向，覆盖高中数学核心考点，适合高三同学一轮复习刷题自测、查漏补缺，也可供高中数学老师作为复习备课资料使用。
试题预览：

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合\(A=\{x\mid 3\le x<10\}\)，\(B=\{x\mid 2<x\le 7\}\)，则\(A\cup B=\)（）

   A. \((2,10)\)

   B. \([3,7]\)

   C. \([7,10)\)

   D. \((2,3]\)
2. 设复数\(z_1\)，\(z_2\)在复平面内的对应点关于虚轴对称，\(z_1=3-i\)，则\(z_1z_2=\)（）

   A. \(-10\)

   B. 10

   C. \(-8\)

   D. 8
3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为（）

   A. \(f(x)=-x^3\)

   B. \(f(x)=2^{|x|}\)

   C. \(f(x)=-\frac{1}{x}\)

   D. \(f(x)=\sqrt[3]{x}\)
4. 2025 年 “九三” 阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为\(f(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)。将函数\(f(x)\)的图象上所有点向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度，可得到函数\(g(x)\)的图象，则函数\(g(x)\)的解析式为（）

   A. \(g(x)=\cos2x\)

   B. \(g(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)

   C. \(g(x)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\)

   D. \(g(x)=-\sin2x\)
5. 已知等差数列\(\{a_n\}\)的前n项和为\(S_n\)，公差\(d\ne 0\)，若\(S_5=70\)，且\(a_2\)，\(a_4\)，\(a_8\)成等比数列，则\(a_6=\)（）

   A. 30

   B. 32

   C. 36

   D. 40
6. \((x^2-x-2y)^5\)的展开式中，\(x^5y^2\)的系数为（）

   A. 80

   B. 40

   C. \(-60\)

   D. \(-120\)
7. 已知函数\(f(x)=a^x(a>0,a\ne 1)\)，直线\(y=x\)与函数\(y=f(x)\)的图象相切，则\(\ln a=\)（）

   A.

   B. \(\frac{1}{2}\)

   C. e

   D. 2a
8. 已知两条直线\(l_1:y=2x\)，\(l_2:y=\frac{1}{2}x\)，有一动圆M与\(l_1\)交于\(A,B\)两点，与\(l_2\)交于\(C,D\)两点，且\(AB=2,CD=4\)，则圆心M的轨迹为（）

   A. 圆

   B. 椭圆

   C. 双曲线

   D. 抛物线

二、多项选择题：本题共小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分。

9. 在长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(CD=3\)，\(AD=4\)，\(AA_1=5\)，M为\(BB_1\)上一动点，N是\(A_1D_1\)的中点，则下列结论正确的是（）

   A. 直线\(CM\parallel\)平面\(AA_1D_1D\)

   B. 直线\(A_1C\)与平面ABCD的夹角是\(\frac{\pi}{3}\)

   C. 直线\(AC_1\perp\)平面\(B_1D_1C\)

   D. 三棱锥\(M-ADN\)的体积是10