湖南天壹名校联盟2025年下学期高三9月联考数学试卷（共4页）

1. 已知全集\(U=\{1,2,3,4\}\)，集合\(A=\{1,3,4\}\)，\(\complement_U B=\{3\}\)，则\(A\cap B=\)

A.\(\{3\}\)　B.\(\{1,4\}\)　C.\(\{1,2,3,4\}\)　D.\(\{1,3\}\)

2. 已知\(\triangle ABC\)是等边三角形，边长为4，则\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\)

A.\(-8\)　B.8　C.\(-4\sqrt{3}\)　D.\(-\sqrt{3}\)

3.\(\left(\dfrac12\right)^a<\left(\dfrac12\right)^b\)是\(\sqrt a>\sqrt b\)的

A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件

C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

4. 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了 5 组样本数据 (见下表). 若已求得一元线性回归方程\(\hat y=\hat ax+0.34\)，则下列选项中正确的是

A.\(a=0.22\)

B.x与y的样本是负相关

C. 当\(x=8\)时，y的预估值为\(2.2\)

D. 去掉样本点\((3,1)\)后，x与y的样本相关系数r必会改变

5. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线\(C:y^2=2px(p>0)\)的焦点为F，准线为直线\(x=-2\)，过点F的直线l与C相交于\(A,B\)两点，则\(\triangle AOB\)面积的最小值为

A.18　B.16　C.12　D.8

6. 记数列\(\{a_n\}\)的前n项和为\(S_n\)，\(a_2=2\)，若\(S_n=2a_n(n\ge2)\)，则\(S_{2026}=\)

A.\(2^{2023}\)　B.\(2^{2024}\)　C.\(2^{2025}\)　D.\(2^{2026}\)

7. 已知奇函数\(f(x)\)的定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)，满足对任意\(x_1、x_2\in(0,+\infty)\)，且\(x_1\ne x_2\)，都有\(\dfrac{x_1f(x_2)-x_2f(x_1)}{x_2-x_1}<0\)，且\(f(2)=2\)，则不等式\(f(x)>x\)的解集为

A.\((-2,0)\cup(0,2)\)

B.\((-\infty,-2)\cup(0,2)\)

C.\((-2,0)\cup(2,+\infty)\)

D.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)

8. 已知平面向量\(\boldsymbol m=(\sin x,1)\)，\(\boldsymbol n=(1,\cos x)\)，\(f(x)=\boldsymbol m\cdot\boldsymbol n\)，\(\{a_n\}\)为等差数列，\(a_3=\dfrac{3\pi}{4}\)，若数列\(\{b_n\}\)满足\(b_n=f(a_n)\)，则数列\(\{b_n\}\)的前5项和为

A.\(-5\)　B.18　C.5　D.0

9. 已知椭圆\(C:3x^2+4y^2=48\)的两个焦点分别为\(F_1,F_2\)，P是C上任意一点，则

A.C的离心率为\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)

B.\(\triangle PF_1F_2\)的周长为12

C.\(|PF_1|\)的最小值为3

D.\(|PF_1|\cdot|PF_2|\)的最大值为16

10. 下列说法正确的是

A. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为\(\dfrac13,\dfrac14\)，则密码被成功破译的概率为\(\dfrac12\)

B. 一箱12罐的饮料中有2罐有奖券，从中任意抽取2罐，这2罐中有奖券的概率为\(\dfrac{11}{36}\)

C. 一个袋子中有4个红球，n个绿球，不放回地从中随机取出两个球，若取出的两球都是红球的概率为\(\dfrac16\)，则\(n=5\)

D. 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为\(0.6\)，乙获胜的概率为\(0.4\)，相比3局2胜制，5局3胜制对甲更有利