甘肃省金太阳2026届高三9月开学联考（GS）数学试卷（共2页）

本次为大家整理的是甘肃省金太阳2026届高三9月开学联考（GS）数学试卷（共2页），高清完整版PDF下载。这套试卷贴合2026届新高考数学命题方向，覆盖高中数学核心考点，适合高三同学一轮复习刷题自测、查漏补缺，也可供高中数学老师作为复习备课资料使用。
试题预览：

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

1. 抛物线 \(x^2=9y\) 的焦点坐标为

   A. \((0,\frac{9}{4})\)

   B. \((0,-\frac{9}{4})\)

   C. \((\frac{9}{4},0)\)

   D. \((-\frac{9}{4},0)\)
2. 已知函数 \(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant2\\2f(x-1),x>2\end{cases}\)，则 \(f(3)=\)

   A. 3

   B. 4

   C. 6

   D. 8
3. 已知样本数据 \(90,90,100,100,110\) 的方差为 \(s_1^2\)，\(80,80,100,100,120\) 的方差为 \(s_2^2\)，\(60,60,100,100,140\) 的方差为 \(s_3^2\)，则

   A. \(s_1^2>s_2^2>s_3^2\)

   B. \(s_1^2>s_3^2>s_2^2\)

   C. \(s_3^2>s_1^2>s_2^2\)

   D. \(s_3^2>s_2^2>s_1^2\)
4. 直线 \(l:\sqrt{5}x+2y-4r-2=0\) 与圆 \(C:x^2+(y-1)^2=r^2(r>0)\) 的位置关系为

   A. 相交

   B. 相切

   C. 相离

   D. 不确定的
5. 如图，在 \(4\times4\) 的菱形网格（每个小菱形的边长均为 1）中，向量 \(\boldsymbol{a}\) 与 \(\boldsymbol{b}\) 的夹角为 \(\frac{\pi}{3}\)，则 \(\boldsymbol{c}\cdot\boldsymbol{d}=\)

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   D. 4
6. 已知 \(f(x)\) 是奇函数，当 \(x>0\) 时，\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x\)，则 \(f(x)\) 的极大值点为

   A. 3

   B. 2

   C. -2

   D. -3
7. 在等腰直角 \(\triangle ABC\) 中，\(AB=AC\)，O 为 \(\triangle ABC\) 内的一点，且 \(\angle BCO=30^\circ\)，\(\angle CBO=15^\circ\)，则 \(\angle BAO=\)

   A. \(65^\circ\)

   B. \(75^\circ\)

   C. \(72.5^\circ\)

   D. \(82.5^\circ\)
8. 如图，可任意转动的正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 容器（忽略容器的器壁厚度）内部装满了水，E 为 \(AA_1\) 的中点，在点 \(E,B,C_1\) 的位置凿出三个小洞（将三个小洞视为质点），则这个容器最多可盛原来水的

   A. \(\frac{2}{3}\)

   B. \(\frac{17}{24}\)

   C. \(\frac{3}{4}\)

   D. \(\frac{19}{24}\)

二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。

9. 已知集合 \(A=\{x|(x-2)(x-a)=0\}\)，\(B=\{x|(x-3)(x-4)=0\}\)，则 \(A\cap B\) 可能为

   A. \(\varnothing\)

   B. \(\{2\}\)

   C. \(\{3\}\)

   D. \(\{4\}\)
10. 已知正项数列 \(\{a_n\}\) 的首项 \(a_1=\frac{1}{2}\)，前 n 项积为 \(T_n\)，且 \((n+1)a_n-na_{n+1}=a_na_{n+1}\)，则

    A. \(a_2=\frac{3}{2}\)

    B. 数列 \(\{\frac{n}{a_n}\}\) 是等差数列

    C. \(\{a_n\}\) 是递增数列

    D. \(T_{100}>\frac{1}{100}\)