黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题（共4页）

本次为大家整理的是黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题（共4页），高清完整版PDF下载。这套试卷贴合2025届新高考数学命题方向，覆盖高中数学核心考点，适合高三同学一轮复习刷题自测、查漏补缺，也可供高中数学老师作为复习备课资料使用。
试题预览：

1. 已知复数 \(z=\frac{5\text{i}}{1+\text{i}}\)，则 z 的虚部是（　）

   A. \(\frac{5}{2}\)

   B. \(-\frac{5}{2}\text{i}\)

   C. \(\frac{5}{2}\text{i}\)

   D. \(-\frac{5}{2}\)
2. 已知 \(x\in\mathbb{R}\)，p：“\(x^2-x>0\)”，q：“\(x>1\)”，则 p 是 q 的（　）

   A. 充分但不必要条件

   B. 必要但不充分条件

   C. 充要条件

   D. 既不充分也不必要条件
3. \((x+1)^n\) 的展开式中 \(x^2\) 的系数为 15，则 \(n=\)（　）

   A. 7

   B. 6

   C. 5

   D. 4
4. 函数 \(y=\ln(x^2-2x)\) 的单调递减区间是（　）

   A. \((-\infty,1)\)

   B. \((1,+\infty)\)

   C. \((-\infty,0)\)

   D. \((2,+\infty)\)
5. 已知正数 \(a,b\) 满足 \(\sqrt{a}\times\sqrt[4]{27}=3\)，则 \(3a+2b\) 的最小值为（　）

   A. 9

   B. 12

   C. 18

   D. 24
6. 已知平面内的向量 \(\vec{a}\) 在向量 \(\vec{b}\) 上的投影向量为 \(\frac{1}{2}\vec{b}\)，且 \(|\vec{a}|=|\vec{b}|=1\)，则 \(|\vec{a}-2\vec{b}|\) 的值为（　）

   A. \(\sqrt{3}\)

   B. 1

   C. \(\frac{3}{4}\)

   D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
7. 已知函数 \(f(x)=\text{e}^x-\text{e}^{-x}+\sin x-x+1\)，其中 \(\text{e}\) 是自然对数的底数。若 \(f(\log_{\frac{1}{2}}t)+f(2)<2\)，则实数 t 的取值范围是（　）

   A. \((0,\frac{1}{8})\)

   B. \((\frac{1}{8},+\infty)\)

   C. \((4,+\infty)\)

   D. \((0,4)\)
8. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知 \(AB=4\)，P 为弧 AC（含端点）上的一点，则 \(\overrightarrow{PB}\cdot(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BP})\) 的范围为（　）

   A. \([0,8]\)

   B. \([1,8]\)

   C. \([0,4\sqrt{3}]\)

   D. \([0,9]\)

9. 已知 \(f(x)=\sin2x+\sqrt{3}\cos2x\)，则（　）

   A. 函数 \(f(x)\) 的最小正周期为 \(\pi\)

   B. 将函数 \(f(x)\) 的图象向右平移 \(\frac{\pi}{6}\) 个单位，所得图象关于 y 轴对称

   C. 函数 \(f(x)\) 在区间 \([\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]\) 上单调递减

   D. 若 \(f(\theta)=\frac{1}{2}\)，则 \(8\tan(\theta+\frac{\pi}{6})-\tan^2(\theta+\frac{\pi}{6})=1\)
10. 已知等边 \(\triangle ABC\) 的边长为 4，点 D，E 满足 \(\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DA}\)，\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{EC}\)，AE 与 CD 交于点 O，则（　）

    A. \(\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)

    B. \(\overrightarrow{BO}\cdot\overrightarrow{BC}=8\)

    C. \(\overrightarrow{CO}=2\overrightarrow{OD}\)

    D. \(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=\sqrt{3}\)