高三年级第一次诊断性测试山东省东营一模数学试卷（共10页）

本次为大家整理的是高三年级第一次诊断性测试山东省东营一模数学（含答案）（共10页），高清完整版PDF下载。这套试卷贴合2026届新高考数学命题方向，覆盖高中数学核心考点，适合高三同学一轮复习刷题自测、查漏补缺，也可供高中数学老师作为复习备课资料使用。
试题预览：

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上。

1. 设集合 \(A = \{x|x^2 – 2x – 3 \leq 0\}\)，\(B = \{x|\ln x \geq 0\}\)，则集合 \(A \cap B =\)

   A. \([1,3]\)

   B. \([0,3]\)

   C. \((0,3]\)

   D. \([-1,3]\)
2. 在平面直角坐标系中，直线 \(x = a(a \in R)\) 与函数 \(y = f(x)\) 图象的交点个数为

   A. 0

   B. 1

   C. 0 或 1

   D. 无法确定
3. 在复平面内，把复数 \(3 – \sqrt{3}i\) 对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转 \(\frac{\pi}{3}\)，则旋转后的向量对应的复数为

   A. \(-2\sqrt{3}i\)

   B. \(3 + \sqrt{3}i\)

   C. \(2\sqrt{3}i\)

   D. \(-3 + \sqrt{3}i\)
4. 已知等差数列 \(\{a_n\}\) 的前 n 项和为 \(S_n\)，且满足 \(a_1 = 2\)，\(a_3 + a_6 = 10\)，则 \(S_{15} =\)

   A. 30

   B. 60

   C. 90

   D. 120
5. 在 2025 年 10 月 19 日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往 A、B、C 三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派去 B 服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为

   A. \(\frac{1}{6}\)

   B. \(\frac{1}{2}\)

   C. \(\frac{2}{3}\)

   D. \(\frac{5}{6}\)
6. 已知随机变量 \(\xi \sim N(2,\sigma^2)\)，且 \(P(\xi \leq 0) = P(\xi \geq a)\)，则当 \(0 < x < a\) 时，\(\frac{1}{x} + \frac{4}{a – x}\) 的最小值为

   A. \(\frac{7}{3}\)

   B. \(\frac{5}{2}\)

   C. \(\frac{5}{4}\)

   D. \(\frac{9}{4}\)
7. 如图所示，四边形 ABCD 为正方形，将 \(\triangle ACD\) 绕 AC 旋转 \(\frac{\pi}{4}\) 得到三棱锥 \(D-ABC\)，且三棱锥 \(D-ABC\) 的体积为 \(\frac{2}{3}\)，则三棱锥 \(D-ABC\) 外接球的半径 R 为

   A. 1

   B. 2

   C. \(\sqrt{2}\)

   D. \(\sqrt{3}\)