江苏省南通市海安市2025-2026学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（共4页）

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合\(A=\{x\mid x^3 \le x\}\)，\(B=\{-3,0,1,2\}\)，则\(A\cap B=\)（）

   A.\(\{-3,0\}\)　B.\(\{0,1\}\)　C.\(\{-3,0,1\}\)　D.\(\{0,1,2\}\)

2. 已知命题\(p:\forall x\in \mathbf{R},|x|\ge 0\)，则\(\neg p:\)（）

   A.\(\exists x\notin \mathbf{R},|x|\ge 0\)

   B.\(\forall x\in \mathbf{R},|x|<0\)

   C.\(\exists x\notin \mathbf{R},|x|<0\)

   D.\(\exists x\in \mathbf{R},|x|<0\)

3. 设\(b,c\in \mathbf{R}\)，不等式\(x^2+bx+c>0\)的解集为\(\{x\mid x<1或x>3\}\)，则\(b+c=\)（）

   A.\(-1\)　B.0　C.2　D.7

4. 设函数\(f(x)\)的定义域为\(\mathbf{R}\)，则 “\(f(1)<f(2)\)” 是 “\(f(x)\)不是减函数” 的（）

   A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件

   C. 充分必要条件　D. 既不充分也不必要条件

5. 设a是大于1的常数，则（）

   A.\(\big(\dfrac{a}{x}\big)’=\dfrac{a}{x^2}\)

   B.\((xa^x)’=a^x+xa^x\lg a\)

   C.\(\big[\ln(a-x)\big]’=\dfrac1{x-a}\)

   D.\((a\sin x+x\cos a)’=a\cos x-x\sin a\)

6. 已知\(f(x)\)是奇函数，且当\(x>0\)时，\(f(x)=x-2^x\)，则\(x<0\)时，\(f(x)=\)（）

   A.\(x+2^x\)　B.\(x+2^{-x}\)　C.\(-x+2^{-x}\)　D.\(-x-2^{-x}\)

7. 已知\(a=3^{\sqrt2}\)，\(b=\log_2 3\)，\(c=\sqrt3\)，则（）

   A.\(b<c<a\)　B.\(c<b<a\)　C.\(a<b<c\)　D.\(b<a<c\)

8. 设集合\(A=\{1,2,3\}\)，函数\(f:A\to A\)，且对任意的\(x\in A,f(f(x))\le x\)，则满足题设的f的个数为（）

   A.14　B.13　C.11　D.9

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。

1. 设\(x>0\)，则（）

   A.\(\dfrac{x+1}{x-1}>1\)

   B.\(5-x-\dfrac4x\le1\)

   C.\(x+\dfrac1{x+1}>1\)

   D.\(\ln x+\dfrac1{\ln x}\ge2\)

2. 设\(k\in \mathbf{R}\)，函数\(f(x)=\mathrm{e}^x+k\mathrm{e}^{-x}\)，则下列结论正确的是（）

   A. 若\(k=1\)，则\(f(x)\)为偶函数

   B. 若\(k>0\)，则\(f(x)\)的最小值为\(2\sqrt{k}\)

   C. 若\(f(x)\)为增函数，则\(k<0\)

   D. 若曲线\(y=f(x)\)关于直线\(x=\ln2\)对称，则\(k=4\)

3. 设正数\(a,b\)满足\(a^{\ln b}=2,\ a^{\ln a}\cdot b^{\ln b}=9\)，则（）

   A.\(\ln a\cdot \ln b=\ln2\)

   B.\(b^{\ln a}=2\)

   C.\(\ln a+\ln b=\ln6\)

   D.\((ab)^{\ln(ab)}=36\)

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。

1. 请写出满足 “\(\forall m>0,n>0,f(mn)=f(m)+f(n)\)” 的一个函数\(f(x)=\underline{\quad\quad}\).
2. 已知二次函数\(f(x)\)满足：\(2(x-1)^2+1\le f(x)\le 3(x-1)^2+1\)，且\(f(0)=\dfrac72\)，则\(f'(0)=\underline{\quad\quad}\).
3. 一支长\(1\mathrm{km}\)的队伍以\(v\mathrm{km/h}\)的速度匀速前进。队尾的传令兵因传达命令以\(3v\mathrm{km/h}\)的速度赶赴队首，到达后立即返回队尾，往返速度的大小不变。记传令兵从队尾到队首所用的时间为\(t_1\mathrm{h}\)，从队首到队尾所用的时间为\(t_2\mathrm{h}\)，则\(\dfrac{t_1}{t_2}=\underline{\quad\quad}\)，传令兵所走的路程为\(\underline{\quad\quad}\mathrm{km}\).