河南省青桐鸣2025-2026学年高三上学期9月质量检测考试数学试卷（共4页）

本次为大家整理的是河南省青桐鸣2025-2026学年高三上学期9月质量检测考试数学试卷（共4页），高清完整版PDF下载。这套试卷贴合2025届新高考数学命题方向，覆盖高中数学核心考点，适合高三同学一轮复习刷题自测、查漏补缺，也可供高中数学老师作为复习备课资料使用。
试题预览：

1. 已知命题 \(p: \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \in \mathbb{N}\), 则 \(\neg p\):

   A. \(\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 \notin \mathbb{N}\)

   B. \(\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 \in \mathbb{N}\)

   C. \(\exists x \notin \mathbb{Z}, x^2 \notin \mathbb{N}\)

   D. \(\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \notin \mathbb{N}\)
2. 样本数据 3,6,5,11,4,8 的第 60 百分位数为

   A. 3

   B. 4

   C. 6

   D. 9
3. 设复数 \(z_1 = a + 2i\), \(z_2 = 1 + 3ai\), 其中 \(a \in \mathbb{R}\), 若 \(z_1 – z_2\) 在复平面内对应的点位于第四象限，则 a 的取值范围为

   A. \(\left(\frac{2}{3},1\right)\)

   B. \(\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\)

   C. \(\left(\frac{3}{2},+\infty\right)\)

   D. \((1,+\infty)\)
4. 记 \(F(2,0)\) 为双曲线 \(E: \frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{3} = 1(a>0)\) 的右焦点，则 E 的渐近线方程为

   A. \(y = \pm 2x\)

   B. \(y = \pm \sqrt{3}x\)

   C. \(y = \pm x\)

   D. \(y = \pm \sqrt{5}x\)
5. 已知第二象限角 \(\alpha\) 满足 \(3\sin\left(\frac{\pi}{2} – \alpha\right) + 1 = 0\), 则 \(\tan 2\alpha =\)

   A. \(\frac{\sqrt{5}}{7}\)

   B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

   C. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

   D. \(\frac{4\sqrt{2}}{7}\)

6. 在矩形 ABCD 中，已知 \(AB=2\), 点 E 为线段 AD 的中点，且 \(BE \perp AC\), 则 \(\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CE} =\)

   A. 2

   B. 4

   C. 8

   D. 16
7. 不透明袋子里装有大小、材质完全相同的 3 个白球、8 个黑球，现从中每次随机不放回地抽取 1 个小球，直到选中第 1 个黑球为止，则选取次数 X 的数学期望 \(E(X)=\)

   A. \(\frac{2}{5}\)

   B. \(\frac{4}{3}\)

   C. \(\frac{1}{2}\)

   D. \(\frac{3}{4}\)
8. 微扰级数是物理学中用于处理非线性系统的重要方法，对于小扰动参数 \(\lambda(\lambda \in [10^{-17},1))\), 可得系统的能量 \(E = \sum_{i=0}^{n} E_i \lambda^i\), 若 \(E_0 = E_1 = \dots = E_n = 2\), \(n \in \mathbb{N}\), n 为常数，则

   A. 当 E 取最小值时，\(n\lambda^{n+1} – 1 = (n+1)\lambda^n\)

   B. 当 E 取最大值时，\(n\lambda^{n+1} + 1 = (n+1)\lambda^n\)

   C. E 无最小值

   D. E 无最大值

9. 若正数 \(a,b,c,d\) 满足 \(a,b,c\) 成等差数列，\(b,c,d\) 成等比数列，则下列说法正确的是

   A. \(c^2 = bd\)

   B. 若 \(b=2a\), 则 \(d=4.5a\)

   C. 若 \(a,b\) 均为整数，则 c 一定为整数

   D. 若 \(a,b\) 均为整数，则 d 一定为整数
10. 已知函数 \(f(x)\) 是定义域为 \(\mathbb{R}\) 的奇函数，当 \(x>0\) 时，\(f(x)=(2x+1)\ln^2 x\), 则下列说法正确的是

    A. 当 \(x<0\) 时，\(f(x)=(2x-1)\ln^2(-x)\)

    B. \(f(0)+f(1)=1\)

    C. 当 \(x>0\) 时，\(f(x)\) 单调递增

    D. x 轴是曲线 \(y=f(x)\) 的一条切线