启学基地

标签： 高中三角函数相关公式

  • 高中数学考点 | 高中三角函数相关公式整理合集

    三角函数公式

    两角和公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

    sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

    ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    倍角公式
    tan2A=2tanA/(1-tan2A)

    ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

    和差化积
    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

    2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    某些数列前n项和
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

    12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

    1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

    正弦定理

    a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

    余弦定理 

    b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

    弧长公式

    l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

    乘法与因式分 

    a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

    三角不等式

    |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
    |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

    一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

    根与系数的关系

    X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

    判别式
    b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
    b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
    b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

    降幂公式
    （sin^2）x=1-cos2x/2
    （cos^2）x=i=cos2x/2

    万能公式
    令tan(a/2)=t
    sina=2t/(1+t^2)
    cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
    tana=2t/(1-t^2)

    万能公式推导

    sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))……*，

    （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

    再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

    然后用α/2代替α即可。

    同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

    公式一：

    设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

    sin（2kπ＋α）＝sinα

    cos（2kπ＋α）＝cosα

    tan（2kπ＋α）＝tanα

    cot（2kπ＋α）＝cotα

    公式二：

    设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

    sin（π＋α）＝－sinα

    cos（π＋α）＝－cosα

    tan（π＋α）＝tanα

    cot（π＋α）＝cotα

    同角三角函数的基本关系式

    倒数关系:

    tanα ·cotα＝1

    sinα ·cscα＝1

    cosα ·secα＝1

    商的关系：

    sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

    cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

    三角函数的积化和差公式

    sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

    cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

    cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

    sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]