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分类： 高中数学知识点

  • 数学想提分？先把这9个必拿分点背熟

    为帮助高中学生系统梳理知识体系、明确备考重点，本文对高中数学核心考点进行整合归纳，围绕三大核心模版展开详解，覆盖高频考点与解题关键，供学生学习巩固、复习备考使用。

    函数与导数：高中数学“拉分核心”

    1

    函数基本性质（选择填空必考）

    · 定义域：分式分母不为0、偶次根号下≥0、对数真数＞0.

    · 单调性：同增异减、导数判断正负、区间书写规范。

    · 奇偶性：奇函数关于原点对称、偶函数关于y轴对称，判断先看定义域是否对称。

    2

    基本初等函数（全卷基础）

    · 二次函数：开口、对称轴、顶点、最值、根的分布。

    · 指数/对函数：图像过定点，单调性由底数决定、真数与底数范围。

    · 幂函数：形式y＝xa，图像必过（1,1），根据a判断增减与凹凸。

    3

    导数与应用（大题压轴必考）

    · 切线方程：切点处导数＝斜率，点斜式直接写。

    · 单调性：导数＞0增，＜0减，＝0为极值点。

    · 恒成立/存在性：转化为最值问题，分离参数最常用。

    解析几何：高考“计算担当”，套路最固定

    直线与圆（基础送分）

    · 直线方程：点斜式、斜截式、一般式、斜率不存在情况。

    · 位置关系：平行、垂直、夹角、点到直线距离公式。

    · 直线与圆：相交、相切、相离，用圆心到直线距离判断。

    圆锥曲线核心（椭圆、双曲线、抛物线）

    · 定义：到两点距离和/差为定值，到定点与定点直线距离相等。

    · 标准方程：a、b、c关系、焦点位置、离心率范围。

    · 几何性质：顶点、焦点、渐近线（双曲线）、准抛（抛物线）

    解析几何通法（大题必用）

    · 设直线方程：斜截式或x＝my＋t，避免漏斜率不存在。

    · 联立方程：直线代入曲线，得一元二次方程。

    · 韦达定理：x1＋x2、x1x2，用于求弦长、面积、中点、斜率。

    数列与不等式：套路最固定，最容易拿满分

    等差数列（必背公式）

    · 通项公式：an＝a1＋（n－1）d

    · 前n项和：Sn＝n（a1＋an）/2＝na1＋n（n－1）d/2

    等比数列（选择＋大题高频）

    · 通项公式：an＝a1·qn－1

    · 前n项和：q＝1与q≠1分情况，千万别忘了q＝1。

    · 性质：同号、等积性、片段和成等比。

    不等式与最值（考试最常考）

    · 一元二次不等式：开口＋判别式＋根，写出解题集。

    · 基本不等式：一正二定三相等，

    求最值神器。

    · 求和方法：裂项相消、错位相减、分组求和，高等三大必考方法。

    中数学想稳上分，靠的不是盲目刷题，而是把知识点织成网，把解题练成套路。把这9个核心点吃透，选择填空不丢分，大题能拿步骤分，难题也有突破口。

  • 【数学】高中数学常用公式及结论总结下载

    【数学】高中数学常用公式及结论总结下载

    高中数学常用公式及常用结论

    1. 元素与集合的关系

    2. 德摩根公式

    3. 包含关系

    4. 容斥原理

    5. 集合子集个数公式

    集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个。

    6. 二次函数的解析式的三种形式

    (1) 一般式：

    (2) 顶点式：

    (3) 零点式：

    7. 解连不等式的转化形式

    8. 方程实根的区间分布（一）

    方程在上有且只有一个实根，与不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件。

    特别地，方程有且只有一个实根在内，等价于，或且，或且。

    9. 闭区间上的二次函数的最值

    二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

    (1) 当时：

    • 若，则，
    • 若，则，
    (2) 当时：
    • 若，则
    • 若，则，

    10. 一元二次方程的实根分布

    依据：若，则方程在区间内至少有一个实根。

    设，则：

    (1) 方程在区间内有根的充要条件为或；

    (2) 方程在区间内有根的充要条件为或或或；

    (3) 方程在区间内有根的充要条件为或。

  • 高中数学考点 | 高中三角函数相关公式整理合集

    三角函数公式

    两角和公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

    sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

    ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    倍角公式
    tan2A=2tanA/(1-tan2A)

    ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

    和差化积
    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

    2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    某些数列前n项和
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

    12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

    1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

    正弦定理

    a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

    余弦定理 

    b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

    弧长公式

    l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

    乘法与因式分 

    a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

    三角不等式

    |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
    |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

    一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

    根与系数的关系

    X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

    判别式
    b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
    b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
    b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

    降幂公式
    （sin^2）x=1-cos2x/2
    （cos^2）x=i=cos2x/2

    万能公式
    令tan(a/2)=t
    sina=2t/(1+t^2)
    cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
    tana=2t/(1-t^2)

    万能公式推导

    sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))……*，

    （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

    再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

    然后用α/2代替α即可。

    同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

    公式一：

    设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

    sin（2kπ＋α）＝sinα

    cos（2kπ＋α）＝cosα

    tan（2kπ＋α）＝tanα

    cot（2kπ＋α）＝cotα

    公式二：

    设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

    sin（π＋α）＝－sinα

    cos（π＋α）＝－cosα

    tan（π＋α）＝tanα

    cot（π＋α）＝cotα

    同角三角函数的基本关系式

    倒数关系:

    tanα ·cotα＝1

    sinα ·cscα＝1

    cosα ·secα＝1

    商的关系：

    sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

    cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

    三角函数的积化和差公式

    sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

    cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

    cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

    sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]